Generador de Exámenes

Un operador turístico vende a las agencias locales viajes concertados al Caribe, Islas Maldivas y Tailandia. A una primera agencia A le vende 10 viajes al Caribe, 10 a las Maldivas y 10 a Tailandia, cobrando por todo ello 12.000 euros. A una segunda agencia B le vende 10 viajes al Caribe y 20 a Tailandia, cobrando por todo ello 13.000 euros. Y a una tercera agencia C le vende 10 viajes al Caribe y 10 a las Maldivas, cobrando por todo ello 7.000 euros. Se pide: a) Plantea un sistema de ecuaciones que permita calcular el precio del viaje a cada uno de los destinos. Y calcula, si es posible, dicho precio. (1.5 puntos) b) Si le obligasen a rebajar un 20 % el precio del viaje al Caribe dejando los otros iguales, ¿cuánto dinero perdería? (0.5 puntos) c) ¿Cuál sería el precio del viaje a las Islas Maldivas necesario para compensar la bajada del 20 % del viaje al Caribe y así recaudar el mismo dinero? (se mantiene el precio del viaje a Tailandia). (0.5 puntos)

Se considera la matriz $A = \begin{pmatrix} -a & 2 & 0 \\ 1 & -1-a & 0 \\ 0 & 0 & 1-a \end{pmatrix} .$ a) Obtenga los valores de $a$ para los que $\text{det}(A) = 0$. (1 punto) b) Discuta el sistema homogéneo de matriz $A$ según los valores del número real $a$. (0,75 puntos) c) Resuélvalo, si es posible, en el caso $a = 1$. (0,75 puntos)

Ejercicio 4.- Resuelva por partes $\int e^x \cos 3x \, dx$. (2.5 puntos)

Determine la función $f : (0, +\infty) \to \mathbb{R}$ sabiendo que es dos veces derivable, que $f(1) = e + 2$, que $f'(1) = e + 2$ y que $f''(x) = e^x - \frac{1}{x^2}$. (2,5 puntos)

BLOQUE 2.A Se considera la función: $f(x) = \frac{x^2 + 3}{x - 1}$ (a) (1 punto) Calcula el dominio de $f$ y las asíntotas, en caso de que tenga. (b) (1 punto) Estudia la existencia de máximos y mínimos, así como los intervalos de concavidad y convexidad. (c) (0.5 puntos) A partir de los resultados obtenidos en los apartados anteriores, realiza un esbozo de la gráfica de $f$.

Ejercicio 3.- Calcule los siguientes límites: a) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+x^2} - 1}{1 - \cos x}$. (1,25 puntos) b) $\lim_{x \to 0} (1 - \cos x) \text{cotg } x$. (1,25 puntos) Nota: $\text{cotg } x = \text{cotangente de } x$

Considere las rectas $r_1 : \begin{cases} 2x - y = 1 \\ x - z = 2 \end{cases}$ y $r_2 : \begin{cases} 2x - y = 2 \\ y - 2z = -2 \end{cases}$. a) Estudie la posición relativa de $r_1$ y $r_2$. (0,75 puntos) b) Encuentre, si es posible, la ecuación implícita de un plano perpendicular a ambas rectas pasando por $A(0,-2,0)$. (0,75 puntos) c) Encuentre la distancia entre $r_1$ y $r_2$. (1 punto)

3. Dados los puntos $A(1, 2, 0), B(-1, 1, 1), C(0, 0, 1), D(4, 1, 3)$. Determina: a) Si los cuatro puntos son coplanarios. (0.75 puntos) b) La recta $r$ que pasa por $D$ y es perpendicular al plano $\pi$ que contiene los puntos $A, B, C$. (1 punto) c) El punto de corte de la recta $r$ con el plano $\pi$. (0.75 puntos)

Bloque 4.A En un edificio hay dos ascensores. Cada vecino, cuando utiliza el ascensor, lo hace en el primero el 60 % de las veces y en el segundo el 40 %. El porcentaje de fallos del primer ascensor es del 3 % y del segundo es del 8 %. a) Un vecino usa un ascensor. ¿Cuál es la probabilidad de que el ascensor falle? (1.25 puntos) b) Otro día, un vecino coge un ascensor y le falla. ¿Cuál es la probabilidad de que haya sido el segundo? (1.25 puntos)

En una encuesta realizada a $10\,000$ individuos sobre sus hábitos de compra de café, se han obtenido los siguientes datos: $8\,000$ compran café torrefacto, $4\,000$ compran café natural y $3\,000$ compran ambos tipos de café. a) Si se elige un individuo al azar, ¿cuál es la probabilidad de que compre alguno de los dos tipos de café? b) Se seleccionan 100 individuos con repetición. Calcule, aproximando por una normal, la probabilidad de que no más de 50 individuos compren café natural. c) Si sólo se seleccionasen 10 individuos, ¿cuál es la probabilidad de que 5 compren café natural?