Probabilidad y Estadística 2025 Aragon
Brecha de género en carreras STEM
Dentro de un estudio sobre la brecha que existe en el acceso de las mujeres a las carreras del ámbito de las STEM (ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas) se está analizando el caso de Teruel.
La Universidad de Zaragoza cuenta con 3 centros en Teruel: la Facultad de Ciencias Sociales, la Escuela Universitaria Politécnica y la Escuela Universitaria de Enfermería. En el curso 2024-2025 se matricularon en esos centros 1550, 250 y 150 estudiantes, respectivamente. Además, en la Facultad de Ciencias Sociales el 74 % de los estudiantes son mujeres, en la Politécnica lo son solo el 18 % y en Enfermería el 76 %.
Colabora con el estudio y contesta las siguientes preguntas:
a) (1 punto) Si se elige un estudiante universitario en Teruel, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?
b) (1 punto) Sabiendo que la escogida es mujer ¿cuál es la probabilidad de que dicha estudiante esté matriculada en la Escuela Politécnica?
c) (0,5 puntos) Si el estudiante escogido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la Escuela Politécnica?
Paso 1
Definición de sucesos y construcción del árbol de probabilidad
**a) (1 punto) Si se elige un estudiante universitario en Teruel, ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?**
Primero, definimos los sucesos según el centro de matriculación:
- $S$: Estudiante matriculado en la Facultad de Ciencias Sociales.
- $P$: Estudiante matriculado en la Escuela Politécnica.
- $E$: Estudiante matriculado en la Escuela de Enfermería.
- $M$: El estudiante es mujer.
- $H$: El estudiante es hombre.
Calculamos el número total de estudiantes: $N = 1550 + 250 + 150 = 1950$ estudiantes.
Las probabilidades de pertenecer a cada centro son:
- $P(S) = \frac{1550}{1950} = \frac{31}{39}$
- $P(P) = \frac{250}{1950} = \frac{5}{39}$
- $P(E) = \frac{150}{1950} = \frac{3}{39}$
Representamos los datos en un árbol de probabilidad:
💡 **Tip:** Un árbol de probabilidad ayuda a visualizar todos los caminos posibles. La suma de las probabilidades que salen de un mismo nodo debe ser siempre 1.
Paso 2
Cálculo de la probabilidad total de ser mujer
Para hallar $P(M)$, utilizamos el **Teorema de la Probabilidad Total**, sumando las probabilidades de ser mujer en cada uno de los tres centros:
$$P(M) = P(S) \cdot P(M|S) + P(P) \cdot P(M|P) + P(E) \cdot P(M|E)$$
Sustituimos los valores conocidos:
$$P(M) = \frac{1550}{1950} \cdot 0.74 + \frac{250}{1950} \cdot 0.18 + \frac{150}{1950} \cdot 0.76$$
Realizamos los productos de los numeradores:
- Mujeres en Sociales: $1550 \cdot 0.74 = 1147$
- Mujeres en Politécnica: $250 \cdot 0.18 = 45$
- Mujeres en Enfermería: $150 \cdot 0.76 = 114$
$$P(M) = \frac{1147 + 45 + 114}{1950} = \frac{1306}{1950}$$
Simplificando la fracción o calculando el decimal:
$$P(M) = \frac{653}{975} \approx 0.6697$$
✅ **Resultado:**
$$\boxed{P(M) \approx 0.6697}$$
💡 **Tip:** Recuerda que $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$. Aquí estamos sumando las intersecciones de ser mujer y estar en cada centro.
Paso 3
Cálculo de la probabilidad condicionada (Teorema de Bayes)
**b) (1 punto) Sabiendo que la escogida es mujer ¿cuál es la probabilidad de que dicha estudiante esté matriculada en la Escuela Politécnica?**
Se nos pide la probabilidad condicionada $P(P|M)$. Aplicamos el **Teorema de Bayes**:
$$P(P|M) = \frac{P(P \cap M)}{P(M)} = \frac{P(P) \cdot P(M|P)}{P(M)}$$
Ya conocemos los valores del paso anterior:
- $P(P \cap M) = \frac{250}{1950} \cdot 0.18 = \frac{45}{1950}$
- $P(M) = \frac{1306}{1950}$
Sustituimos en la fórmula:
$$P(P|M) = \frac{\frac{45}{1950}}{\frac{1306}{1950}} = \frac{45}{1306}$$
Calculamos el valor decimal:
$$P(P|M) \approx 0.03445$$
✅ **Resultado:**
$$\boxed{P(P|M) \approx 0.0345}$$
💡 **Tip:** El Teorema de Bayes nos permite "invertir" la probabilidad condicionada. Es la relación entre la parte (mujeres en Politécnica) y el todo (total de mujeres).
Paso 4
Probabilidad condicionada para el caso de los hombres
**c) (0,5 puntos) Si el estudiante escogido es hombre, ¿cuál es la probabilidad de que esté matriculado en la Escuela Politécnica?**
Se nos pide $P(P|H)$. Primero calculamos la probabilidad total de ser hombre $P(H)$:
$$P(H) = 1 - P(M) = 1 - \frac{1306}{1950} = \frac{644}{1950}$$
Calculamos ahora la probabilidad de ser hombre y estar en la Politécnica $P(P \cap H)$:
$$P(P \cap H) = P(P) \cdot P(H|P) = \frac{250}{1950} \cdot (1 - 0.18) = \frac{250}{1950} \cdot 0.82 = \frac{205}{1950}$$
Aplicamos la definición de probabilidad condicionada:
$$P(P|H) = \frac{P(P \cap H)}{P(H)} = \frac{\frac{205}{1950}}{\frac{644}{1950}} = \frac{205}{644}$$
Calculamos el valor decimal:
$$P(P|H) \approx 0.3183$$
✅ **Resultado:**
$$\boxed{P(P|H) \approx 0.3183}$$