Probabilidad de uso de correo y redes sociales

Para resolver el problema, lo primero es definir los sucesos y organizar la información proporcionada. Definimos los sucesos: - $C$: El residente tiene cuenta de correo electrónico. - $S$: El residente tiene redes sociales. Del enunciado extraemos los siguientes datos: - $P(C) = 0.80$ - $P(S) = 0.60$ - $P(\bar{C} \cap \bar{S}) = 0.10$ (No tiene ni correo ni redes sociales) Podemos organizar estos datos en una **tabla de contingencia** para visualizar mejor las relaciones entre los sucesos. Sabemos que las sumas totales deben ser $1.00$: $$\begin{array}{c|cc|c} & S & \bar{S} & \text{Total} \\\hline C & P(C \cap S) & P(C \cap \bar{S}) & 0.80 \\ \bar{C} & P(\bar{C} \cap S) & P(\bar{C} \cap \bar{S}) = 0.10 & 0.20 \\\hline \text{Total} & 0.60 & 0.40 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** En problemas de probabilidad con dos sucesos y sus intersecciones, una tabla de contingencia o un diagrama de Venn suelen ser las herramientas más eficaces para no cometer errores.

**a) De que un residente use correo electrónico y redes sociales (0.5 puntos)** Buscamos la probabilidad de la intersección: $P(C \cap S)$. Primero, utilizamos la ley de De Morgan para relacionar el dato de los que no tienen nada con la unión: $$P(\bar{C} \cap \bar{S}) = P(\overline{C \cup S}) = 1 - P(C \cup S)$$ $$0.10 = 1 - P(C \cup S) \implies P(C \cup S) = 0.90$$ Ahora aplicamos la fórmula de la probabilidad de la unión: $$P(C \cup S) = P(C) + P(S) - P(C \cap S)$$ $$0.90 = 0.80 + 0.60 - P(C \cap S)$$ $$P(C \cap S) = 1.40 - 0.90 = 0.50$$ 💡 **Tip:** Recuerda que $P(A \cup B)$ representa que ocurre al menos uno de los dos sucesos. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(C \cap S) = 0.50}$$

**b) De que un residente use sólo una de las dos cosas. (0.75 puntos)** Usar "solo una de las dos" significa que usa correo pero no redes, o usa redes pero no correo. Esto se expresa como: $$P((C \cap \bar{S}) \cup (\bar{C} \cap S)) = P(C \cap \bar{S}) + P(\bar{C} \cap S)$$ Calculamos cada parte restando la intersección común de la probabilidad total de cada suceso: 1. Solo correo: $P(C \cap \bar{S}) = P(C) - P(C \cap S) = 0.80 - 0.50 = 0.30$ 2. Solo redes: $P(\bar{C} \cap S) = P(S) - P(C \cap S) = 0.60 - 0.50 = 0.10$ Sumamos ambas probabilidades: $$P(\text{Sólo uno}) = 0.30 + 0.10 = 0.40$$ Si completamos la tabla de contingencia anterior, veríamos estos valores directamente: $$\begin{array}{c|cc|c} & S & \bar{S} & \text{Total} \\\hline C & \mathbf{0.50} & \mathbf{0.30} & 0.80 \\ \bar{C} & \mathbf{0.10} & 0.10 & 0.20 \\\hline \text{Total} & 0.60 & 0.40 & 1.00 \end{array}$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Sólo uno}) = 0.40}$$

**c) De que un residente use correo electrónico sabiendo que no usa redes sociales. (0.75 puntos)** Se trata de una probabilidad condicionada. Queremos hallar la probabilidad de que use correo ($C$) dado que sabemos que no usa redes sociales ($\bar{S}$): $$P(C | \bar{S}) = \frac{P(C \cap \bar{S})}{P(\bar{S})}$$ Ya tenemos los valores necesarios de los pasos anteriores: - $P(C \cap \bar{S}) = 0.30$ - $P(\bar{S}) = 1 - P(S) = 1 - 0.60 = 0.40$ Sustituimos en la fórmula: $$P(C | \bar{S}) = \frac{0.30}{0.40} = 0.75$$ 💡 **Tip:** La fórmula de la probabilidad condicionada es $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Siempre debemos dividir por la probabilidad del suceso que ya sabemos que ha ocurrido (la condición). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(C | \bar{S}) = 0.75}$$