Probabilidad: Yoga y mascotas

**a) La probabilidad de que no practique yoga y a la vez tenga mascota.** Primero, definimos los sucesos del problema basándonos en los datos del enunciado: - $Y$: La persona elegida practica yoga. - $M$: La persona elegida tiene mascota. Traducimos los porcentajes a probabilidades decimales: - $P(Y) = 8\% = 0.08$ - $P(M) = 20\% = 0.20$ - $P(Y \cap M) = 3\% = 0.03$ (practica yoga **y** tiene mascota). Para resolver este tipo de problemas de intersecciones, lo más didáctico es organizar los datos en una **tabla de contingencia**: $$\begin{array}{c|cc|c} & Y & \bar{Y} & \text{Total} \\\hline M & 0.03 & ? & 0.20 \\ \bar{M} & ? & ? & ? \\\hline \text{Total} & 0.08 & ? & 1.00 \end{array}$$ Completamos los valores restando: - $P(M \cap \bar{Y}) = P(M) - P(M \cap Y) = 0.20 - 0.03 = 0.17$ - $P(\bar{M} \cap Y) = P(Y) - P(M \cap Y) = 0.08 - 0.03 = 0.05$ - $P(\bar{Y}) = 1 - P(Y) = 1 - 0.08 = 0.92$ La tabla completa quedaría así: $$\begin{array}{c|cc|c} & Y & \bar{Y} & \text{Total} \\\hline M & 0.03 & 0.17 & 0.20 \\ \bar{M} & 0.05 & 0.75 & 0.80 \\\hline \text{Total} & 0.08 & 0.92 & 1.00 \end{array}$$ El apartado pide la probabilidad de que no practique yoga ($\bar{Y}$) y tenga mascota ($M$), que es la intersección $P(\bar{Y} \cap M)$. Mirando la tabla: $$P(\bar{Y} \cap M) = 0.17$$ 💡 **Tip:** En probabilidad, la conjunción "y" se traduce como intersección ($\cap$). Si dispones de los totales marginales y la intersección, una tabla de contingencia evita errores de razonamiento. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\bar{Y} \cap M) = 0.17}$ [17\%]$$

**b) La probabilidad de que tenga mascota sabiendo que practica yoga.** Se nos pide calcular una probabilidad condicionada. El término **"sabiendo que"** indica que el suceso condicionante es que practica yoga ($Y$). La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(M | Y) = \frac{P(M \cap Y)}{P(Y)}$$ Sustituimos los valores que ya conocemos: - $P(M \cap Y) = 0.03$ - $P(Y) = 0.08$ Realizamos la operación: $$P(M | Y) = \frac{0.03}{0.08} = \frac{3}{8} = 0.375$$ 💡 **Tip:** Recuerda que $P(A|B)$ siempre lleva en el denominador la probabilidad del suceso que ya ha ocurrido (el que va después de la barra). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M | Y) = 0.375} [37.5\%]$$