Ranking de puntuaciones en la liga Mate-Basket

Para resolver este problema, primero identificamos las incógnitas basándonos en las puntuaciones de las tres jugadoras: - $x$: Puntos anotados por **Lovelace**. - $y$: Puntos anotados por **Noether**. - $z$: Puntos anotados por **Germain**. Traducimos el enunciado a ecuaciones matemáticas: 1. "Las tres acumulan $17500$ puntos": $$x + y + z = 17500$$ 2. "Lo que ha anotado Germain más $2500$ puntos es equivalente a la mitad de lo anotado por Lovelace": $$z + 2500 = \frac{x}{2}$$ 3. "Noether anotó el doble que Germain": $$y = 2z$$ 💡 **Tip:** Al plantear problemas de texto, es fundamental definir claramente qué representa cada variable para no confundir los resultados al final.

Vamos a colocar las ecuaciones en una forma estándar para facilitar su resolución: Ecuación 1: $x + y + z = 17500$ Ecuación 2 (multiplicamos por 2 para quitar el denominador): $2(z + 2500) = x \implies 2z + 5000 = x \implies x - 2z = 5000$ Ecuación 3: $y - 2z = 0$ El sistema resultante es: $$\begin{cases} x + y + z = 17500 \\ x - 2z = 5000 \\ y - 2z = 0 \end{cases}$$ 💡 **Tip:** Siempre que tengas una variable despejada o fácilmente despejable (como en la ecuación 3), el método de sustitución suele ser el más rápido.

Utilizaremos las relaciones de las ecuaciones 2 y 3 para expresar todo en función de $z$: De la ecuación 3: $y = 2z$ De la ecuación 2: $x = 2z + 5000$ Ahora sustituimos ambas expresiones en la ecuación 1: $$(2z + 5000) + (2z) + z = 17500$$ Agrupamos los términos con $z$: $$5z + 5000 = 17500$$ $$5z = 17500 - 5000$$ $$5z = 12500$$ $$z = \frac{12500}{5} = 2500$$ Ahora calculamos $x$ e $y$: $$y = 2(2500) = 5000$$ $$x = 2(2500) + 5000 = 5000 + 5000 = 10000$$ Las puntuaciones son: - **Lovelace ($x$): $10000$ puntos** - **Noether ($y$): $5000$ puntos** - **Germain ($z$): $2500$ puntos**

**¿Cuál es el ranking de puntuaciones de la liga Mate-Basket de las jugadoras Lovelace, Noether y Germain?** Ordenamos las puntuaciones de mayor a menor para establecer el ranking: 1. **Lovelace**: $10000$ puntos. 2. **Noether**: $5000$ puntos. 3. **Germain**: $2500$ puntos. Verificamos que la suma sea correcta: $10000 + 5000 + 2500 = 17500$ puntos. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{\text{1º Lovelace (10000), 2º Noether (5000), 3º Germain (2500)}}$$