Probabilidad de fallos en software de motores (Eléctricos vs Híbridos)

Para resolver este problema, lo más sencillo es organizar la información en una **tabla de contingencia**. Definimos los sucesos según el tipo de motor: - $E$: El coche es eléctrico. - $H$: El coche es híbrido. Y según el estado del software: - $D$: El software es defectuoso (tiene errores). - $C$ (o $\bar{D}$): El software es correcto. Datos proporcionados por el enunciado: - Total de coches eléctricos: $n(E) = 85$ - Total de coches híbridos: $n(H) = 145$ - Total de coches con errores: $n(D) = 43$ - Coches eléctricos con errores: $n(E \cap D) = 12$ 💡 **Tip:** En problemas de probabilidad con dos variables cualitativas, la tabla de contingencia permite visualizar todas las intersecciones y totales de forma rápida.

Completamos los valores que faltan en la tabla sumando o restando: 1. **Total de coches:** $85 + 145 = 230$. 2. **Coches híbridos con software defectuoso:** $43 - 12 = 31$. 3. **Coches eléctricos con software correcto:** $85 - 12 = 73$. 4. **Coches híbridos con software correcto:** $145 - 31 = 114$. 5. **Total de coches con software correcto:** $73 + 114 = 187$. $$\begin{array}{l|cc|c} & \text{Eléctricos (E)} & \text{Híbridos (H)} & \text{Total} \\ \hline \text{Defectuoso (D)} & 12 & 31 & 43 \\ \text{Correcto (C)} & 73 & 114 & 187 \\ \hline \text{Total} & 85 & 145 & 230 \end{array}$$

**a) (0,8 puntos) Calcule la probabilidad de que un coche revisado seleccionado al azar, sea híbrido y presente el software de su motor correcto.** Nos piden la probabilidad de la intersección entre ser híbrido y tener el software correcto: $P(H \cap C)$. Utilizamos la **Regla de Laplace**, dividiendo el número de casos que cumplen ambas condiciones entre el total de coches revisados: $$P(H \cap C) = \frac{n(H \cap C)}{n(\text{Total})} = \frac{114}{230}$$ Simplificamos la fracción dividiendo entre 2: $$P(H \cap C) = \frac{57}{115} \approx 0,4957$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(H \cap C) = \frac{57}{115} \approx 0,4957}$$

**b) (1,2 puntos) Calcule la probabilidad de que un coche híbrido seleccionado al azar tenga defectuoso el software del motor.** En este caso, se trata de una **probabilidad condicionada**. Sabemos de antemano que el coche es híbrido ($H$), y queremos saber la probabilidad de que sea defectuoso ($D$). La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(D|H) = \frac{P(D \cap H)}{P(H)}$$ O, trabajando directamente con las frecuencias de la tabla (restringiendo el espacio muestral solo a los coches híbridos): $$P(D|H) = \frac{n(D \cap H)}{n(H)}$$ Sustituimos los valores: $$P(D|H) = \frac{31}{145} \approx 0,2138$$ 💡 **Tip:** Fíjate en la redacción: "de que un coche híbrido... tenga defectuoso". La frase identifica el subgrupo (híbrido) sobre el que calculamos la probabilidad, por eso es una condicionada. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(D|H) = \frac{31}{145} \approx 0,2138}$$