Probabilidad de deportes en primaria

**a) Calcular la probabilidad de que un niño elegido al azar no practique ni natación ni baloncesto.** En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema a partir de los datos ofrecidos: - $N$: El niño practica natación. - $B$: El niño practica baloncesto. Los datos del enunciado expresados en términos de probabilidad son: - $P(N) = 50\% = 0,50$ - $P(B) = 20\% = 0,20$ - $P(N \cap B) = 5\% = 0,05$ (ambos deportes) Podemos organizar esta información en una **tabla de contingencia** para visualizar mejor el resto de probabilidades: $$\begin{array}{c|cc|c} & B & \bar{B} & \text{Total} \\ \hline N & 0,05 & 0,45 & 0,50 \\ \bar{N} & 0,15 & 0,35 & 0,50 \\ \hline \text{Total} & 0,20 & 0,80 & 1,00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** En una tabla de contingencia, la suma de las filas y las columnas debe coincidir con los totales marginales y el total general (1).

Se nos pide la probabilidad de que no practique natación y tampoco practique baloncesto, es decir, $P(\bar{N} \cap \bar{B})$. Podemos resolverlo utilizando las **Leyes de De Morgan**: $$P(\bar{N} \cap \bar{B}) = P((N \cup B)^c) = 1 - P(N \cup B)$$ Primero calculamos la probabilidad de la unión (que practique al menos uno de los dos): $$P(N \cup B) = P(N) + P(B) - P(N \cap B)$$ $$P(N \cup B) = 0,50 + 0,20 - 0,05 = 0,65$$ Ahora calculamos el suceso contrario: $$P(\bar{N} \cap \bar{B}) = 1 - 0,65 = 0,35$$ Observando la tabla de contingencia del paso anterior, vemos que este valor coincide directamente con la intersección de $\bar{N}$ y $\bar{B}$. 💡 **Tip:** Recuerda que $P(\bar{A} \cap \bar{B}) = 1 - P(A \cup B)$. Es una de las herramientas más útiles en problemas de probabilidad de sucesos. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\bar{N} \cap \bar{B}) = 0,35}$$

**b) Calcular la probabilidad de que un niño practique natación si juega al baloncesto.** Este apartado nos pide una probabilidad condicionada. Sabemos que el niño juega al baloncesto (suceso B), y queremos saber la probabilidad de que también nade (suceso N). Buscamos $P(N|B)$. Utilizamos la definición de **probabilidad condicionada**: $$P(N|B) = \frac{P(N \cap B)}{P(B)}$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(N|B) = \frac{0,05}{0,20}$$ Realizamos la división: $$P(N|B) = 0,25$$ 💡 **Tip:** La probabilidad condicionada $P(A|B)$ siempre se calcula dividiendo la probabilidad de la intersección entre la probabilidad del suceso que ya sabemos que ha ocurrido (el que está a la derecha de la barra). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(N|B) = 0,25}$$