Probabilidad de uso de dispositivos electrónicos

Para resolver este problema, primero definimos los sucesos y extraemos los datos proporcionados por el enunciado: - $O$: El estudiante dispone de **ordenador**. $P(O) = 80\% = 0.80$ - $M$: El estudiante dispone de **móvil**. $P(M) = 15\% = 0.15$ - $O \cap M$: El estudiante dispone de **ambos** dispositivos. $P(O \cap M) = 10\% = 0.10$ Podemos organizar esta información en una **tabla de contingencia** para facilitar los cálculos de los sucesos complementarios: $$\begin{array}{c|cc|c} & M & \bar{M} & \text{Total} \\ \hline O & 0.10 & 0.70 & 0.80 \\ \bar{O} & 0.05 & 0.15 & 0.20 \\ \hline \text{Total} & 0.15 & 0.85 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** En una tabla de contingencia, la suma de las filas y las columnas debe coincidir con los totales marginales y el total global (1).

**a) (1,25 puntos) Halle la probabilidad de que el estudiante dispusiese de alguno de los dos dispositivos (o ambos).** La expresión "alguno de los dos" se corresponde con la unión de sucesos: $O \cup M$. Utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión: $$P(O \cup M) = P(O) + P(M) - P(O \cap M)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(O \cup M) = 0.80 + 0.15 - 0.10$$ $$P(O \cup M) = 0.85$$ Esto significa que hay un $85\%$ de probabilidad de que el estudiante tenga al menos uno de los dispositivos. 💡 **Tip:** Restamos la intersección $P(O \cap M)$ porque al sumar $P(O)$ y $P(M)$, los estudiantes que tienen ambos dispositivos se están contando dos veces. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(O \cup M) = 0.85}$$

**b) (0,75 puntos) Halle la probabilidad de que el estudiante no dispusiese de ninguno de los dispositivos mencionados.** El suceso "no disponer de ninguno" es el suceso contrario a "disponer de alguno". Por lo tanto, podemos calcularlo como la probabilidad del complementario de la unión: $$P(\text{ninguno}) = P(\overline{O \cup M}) = 1 - P(O \cup M)$$ Utilizando el resultado del apartado anterior: $$P(\overline{O \cup M}) = 1 - 0.85 = 0.15$$ También se puede observar directamente en nuestra tabla de contingencia en la casilla donde se cruzan $\bar{O}$ (no ordenador) y $\bar{M}$ (no móvil), cuyo valor es $0.15$. 💡 **Tip:** Recuerda las Leyes de De Morgan: $P(\bar{O} \cap \bar{M}) = P(\overline{O \cup M})$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{ninguno}) = 0.15}$$