Probabilidad de desempleo por sexo

Para resolver este problema, primero definimos los sucesos principales a partir de los datos ofrecidos por el enunciado: - $V$: La persona es varón. Según el enunciado, $P(V) = 0,64$. - $M$: La persona es mujer. Según el enunciado, $P(M) = 0,36$. - $P$: La persona está en paro. - $\bar{P}$: La persona no está en paro (empleada). También conocemos las probabilidades condicionadas de estar en paro según el sexo: - Probabilidad de estar en paro siendo varón: $P(P|V) = 0,12$. - Probabilidad de estar en paro siendo mujer: $P(P|M) = 0,16$. Representamos esta información en un árbol de probabilidad:

**a) (0,75 puntos) Hemos conectado por redes sociales con una persona ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer y esté en paro?** Buscamos la probabilidad de la intersección de ser mujer y estar en paro, es decir, $P(M \cap P)$. Utilizamos la regla de la multiplicación para probabilidades condicionadas: $$P(M \cap P) = P(M) \cdot P(P|M)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(M \cap P) = 0,36 \cdot 0,16 = 0,0576$$ 💡 **Tip:** La probabilidad de una intersección en un árbol se calcula multiplicando las probabilidades de las ramas que llegan a dicho suceso. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M \cap P) = 0,0576}$$

**b) (0,75 puntos) Si se elige una persona al azar ¿cuál es la probabilidad de que esté en paro?** Para calcular la probabilidad de que una persona esté en paro sin conocer su sexo, aplicamos el **Teorema de la Probabilidad Total**. El suceso $P$ (estar en paro) puede ocurrir a través de los varones o de las mujeres: $$P(P) = P(V \cap P) + P(M \cap P)$$ $$P(P) = P(V) \cdot P(P|V) + P(M) \cdot P(P|M)$$ Calculamos los términos: - Probabilidad de ser varón y estar en paro: $P(V \cap P) = 0,64 \cdot 0,12 = 0,0768$ - Probabilidad de ser mujer y estar en paro: $P(M \cap P) = 0,0576$ (calculado en el apartado anterior) Sumamos ambos valores: $$P(P) = 0,0768 + 0,0576 = 0,1344$$ 💡 **Tip:** El Teorema de la Probabilidad Total se usa cuando un suceso depende de varios casos exhaustivos y excluyentes (en este caso, ser varón o mujer). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(P) = 0,1344}$$

**c) (0,5 puntos) Hemos conectado por redes sociales con una persona que nos ha confesado estar en paro ¿cuál es la probabilidad de que sea mujer?** En este apartado se nos da una información previa (la persona está en paro), por lo que debemos calcular una probabilidad condicionada a la inversa: $P(M|P)$. Para ello aplicamos el **Teorema de Bayes**: $$P(M|P) = \dfrac{P(M \cap P)}{P(P)}$$ Ya conocemos ambos valores de los apartados anteriores: - $P(M \cap P) = 0,0576$ - $P(P) = 0,1344$ Sustituimos en la fórmula: $$P(M|P) = \dfrac{0,0576}{0,1344}$$ Realizamos la división: $$P(M|P) \approx 0,42857...$$ Redondeando a cuatro decimales: $$P(M|P) \approx 0,4286$$ 💡 **Tip:** El Teorema de Bayes permite "revertir" la condición. Si conocemos la probabilidad de estar en paro siendo mujer, Bayes nos permite hallar la de ser mujer sabiendo que está en paro. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M|P) \approx 0,4286}$$