Probabilidad de lectura de prensa y revistas

**a) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que lea al menos alguno de los dos tipos de publicaciones?** Primero, definimos los sucesos principales a partir de los datos del enunciado: - $L$: El habitante lee habitualmente el periódico local. $P(L) = 0.40$. - $R$: El habitante lee revistas del corazón. $P(R) = 0.30$. - $L \cap R$: El habitante lee ambos tipos de publicaciones. $P(L \cap R) = 0.20$. Para visualizar mejor la situación, organizamos los datos en una **tabla de contingencia**, completando los valores que faltan sabiendo que la suma total debe ser $1.00$: $$\begin{array}{c|cc|c} & R & \overline{R} & \text{Total} \\\hline L & 0.20 & 0.20 & 0.40 \\ \overline{L} & 0.10 & 0.50 & 0.60 \\\hline \text{Total} & 0.30 & 0.70 & 1.00 \end{array}$$ Para responder al apartado (a), buscamos la probabilidad de la unión, $P(L \cup R)$, que representa leer al menos uno de los dos: $$P(L \cup R) = P(L) + P(R) - P(L \cap R)$$ $$P(L \cup R) = 0.40 + 0.30 - 0.20 = 0.50$$ 💡 **Tip:** La probabilidad de que ocurra "al menos uno" siempre se calcula mediante la unión de sucesos. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(L \cup R) = 0.50}$$

**b) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que no lea ninguno de los dos tipos de publicaciones?** No leer ninguno de los dos tipos equivale al suceso complementario de "leer al menos uno". Matemáticamente es $P(\overline{L} \cap \overline{R})$, que por las leyes de De Morgan es igual a $P(\overline{L \cup R})$. Usando la propiedad del suceso contrario: $$P(\overline{L \cup R}) = 1 - P(L \cup R)$$ Como en el apartado anterior calculamos que $P(L \cup R) = 0.50$: $$P(\overline{L \cup R}) = 1 - 0.50 = 0.50$$ También podemos observar este dato directamente en nuestra tabla de contingencia en la intersección de $\overline{L}$ y $\overline{R}$. 💡 **Tip:** La probabilidad del suceso contrario es $P(\overline{A}) = 1 - P(A)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Ninguno}) = 0.50}$$

**c) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que lea solo revistas del corazón?** El suceso "leer solo revistas del corazón" significa que el habitante lee revistas ($R$) pero **no** lee el periódico local ($L$). Esto se denota como $P(R \cap \overline{L})$. Podemos calcularlo restando a la probabilidad total de leer revistas, la probabilidad de leer ambos: $$P(R \cap \overline{L}) = P(R) - P(L \cap R)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(R \cap \overline{L}) = 0.30 - 0.20 = 0.10$$ Este valor corresponde a la casilla de la segunda fila y primera columna de nuestra tabla de contingencia. 💡 **Tip:** Para calcular la probabilidad de que ocurra $A$ pero no $B$, usamos $P(A \setminus B) = P(A \cap \overline{B}) = P(A) - P(A \cap B)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Solo revistas}) = 0.10}$$