Probabilidad de sucesos: Permanencia de Griezmann y Torres

**a) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera que al menos alguno de los dos jugadores siga jugando en el equipo la próxima temporada?** En primer lugar, definimos los sucesos según el enunciado: - $G$: El miembro prefiere que Griezmann continúe. - $T$: El miembro prefiere que Fernando Torres continúe. Los datos proporcionados son: - $P(G) = 0.70$ - $P(T) = 0.50$ - $P(G \cap T) = 0.30$ Para visualizar mejor la situación, construimos una **tabla de contingencia** completando los valores restantes mediante restas: $$\begin{array}{c|cc|c} & G & \overline{G} & \text{Total} \\ \hline T & 0.30 & 0.20 & 0.50 \\ \overline{T} & 0.40 & 0.10 & 0.50 \\ \hline \text{Total} & 0.70 & 0.30 & 1.00 \end{array}$$ La pregunta nos pide la probabilidad de que prefiera que **al menos alguno de los dos** siga, lo cual equivale a la unión de los sucesos $P(G \cup T)$: $$P(G \cup T) = P(G) + P(T) - P(G \cap T)$$ $$P(G \cup T) = 0.70 + 0.50 - 0.30 = 0.90$$ 💡 **Tip:** La expresión "al menos uno" siempre hace referencia a la unión de sucesos ($A \cup B$). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(G \cup T) = 0.90}$$

**b) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera que ninguno de los dos jugadores siga jugando en el equipo la próxima temporada?** Este suceso es el contrario de que al menos uno de los dos continúe, es decir, el complementario de la unión: $$P(\overline{G} \cap \overline{T}) = P(\overline{G \cup T})$$ Utilizando la propiedad del suceso contrario: $$P(\overline{G \cup T}) = 1 - P(G \cup T)$$ $$P(\overline{G \cup T}) = 1 - 0.90 = 0.10$$ También podemos observar este valor directamente en nuestra tabla de contingencia en la intersección de $\overline{G}$ y $\overline{T}$. 💡 **Tip:** Según las leyes de De Morgan, la probabilidad de que no ocurra ni A ni B es $P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A \cup B})$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Ninguno}) = 0.10}$$

**c) [0,5 p.] ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera que solo Fernando Torres siga jugando en el equipo la próxima temporada?** Que "solo Fernando Torres" continúe significa que ocurre $T$ pero no ocurre $G$. Esto se expresa como la intersección de $T$ con el complementario de $G$: $$P(T \cap \overline{G})$$ Podemos calcularlo restando a la probabilidad total de $T$ la parte en la que también ocurre $G$: $$P(T \cap \overline{G}) = P(T) - P(G \cap T)$$ $$P(T \cap \overline{G}) = 0.50 - 0.30 = 0.20$$ Si miramos la tabla de contingencia, es el valor que se encuentra en la fila de $T$ y la columna de $\overline{G}$. 💡 **Tip:** La probabilidad de "solo A" se calcula como $P(A \setminus B) = P(A) - P(A \cap B)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Solo Torres}) = 0.20}$$