Probabilidad con monedas y baraja española

**a) Se tira una moneda tres veces. Calcular la probabilidad de que, sin tener en cuenta el orden, salgan una cara y dos cruces. (1 punto)** En primer lugar, definimos el experimento. Al lanzar una moneda tres veces, cada lanzamiento tiene 2 resultados posibles (Cara: $C$, Cruz: $X$). El número total de resultados posibles es $2^3 = 8$. El espacio muestral $E$ es: $$E = \{CCC, CCX, CXC, XCC, CXX, XCX, XXC, XXX\}$$ Como buscamos el suceso "una cara y dos cruces" sin importar el orden, identificamos los casos favorables: - $CXX$ (Cara en el primer lanzamiento) - $XCX$ (Cara en el segundo lanzamiento) - $XXC$ (Cara en el tercer lanzamiento) Hay un total de **3 casos favorables**. 💡 **Tip:** El número de formas de obtener $k$ caras en $n$ lanzamientos viene dado por el número combinatorio $\binom{n}{k}$. Aquí $\binom{3}{1} = 3$.

Aplicamos la regla de Laplace para calcular la probabilidad: $$P(A) = \frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}$$ Sustituyendo los valores obtenidos: $$P(1C, 2X) = \frac{3}{8}$$ Para expresar el resultado en forma decimal: $$P(1C, 2X) = 0.375$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P = \frac{3}{8} = 0.375}$$

**b) Una persona elige al azar, sin verlas, dos cartas de una baraja española (de 40 cartas, de las cuales 10 son de cada uno de los 4 palos: oros, copas, espadas y bastos). Calcular la probabilidad de que ninguna de las dos cartas elegidas sea de copas. (1 punto)** Analizamos la composición de la baraja: - Total de cartas: $40$ - Cartas de copas ($C$): $10$ - Cartas que no son copas ($\bar{C}$): $40 - 10 = 30$ El experimento consiste en extraer dos cartas de forma consecutiva sin reposición (ya que se eligen dos cartas al azar de la baraja). Definimos los sucesos: - $C_i$: La carta extraída en la posición $i$ es de copas. - $\bar{C}_i$: La carta extraída en la posición $i$ no es de copas. Queremos calcular la probabilidad del suceso intersección $P(\bar{C}_1 \cap \bar{C}_2)$.

Para visualizar las probabilidades en cada extracción, representamos el árbol de probabilidad centrándonos en el camino que nos interesa (que ninguna sea copas): 💡 **Tip:** Al extraer sin reemplazo, tanto el número de cartas favorables como el total disminuyen en 1 para la segunda extracción si el primer suceso ya ocurrió.

Aplicamos la regla del producto para sucesos dependientes: $$P(\bar{C}_1 \cap \bar{C}_2) = P(\bar{C}_1) \cdot P(\bar{C}_2 | \bar{C}_1)$$ Sustituimos los valores: - Probabilidad de que la primera no sea copa: $P(\bar{C}_1) = \frac{30}{40} = \frac{3}{4}$. - Probabilidad de que la segunda no sea copa habiendo salido una no copa antes: $P(\bar{C}_2 | \bar{C}_1) = \frac{29}{39}$. Operamos: $$P = \frac{30}{40} \cdot \frac{29}{39} = \frac{3}{4} \cdot \frac{29}{39} = \frac{1}{4} \cdot \frac{29}{13} = \frac{29}{52}$$ En valor decimal aproximado: $$P \approx 0.5577$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P = \frac{29}{52}}$$