Problema de grifos y caudales

**Calculad el caudal de agua de cada grifo (8 puntos) y el volumen del depósito (2 puntos).** Primero, definimos las variables del problema: - Sea $c_1$ el caudal del grifo 1 en litros por minuto ($L/min$). - Sea $c_2$ el caudal del grifo 2 en litros por minuto ($L/min$). - Sea $c_3$ el caudal del grifo 3 en litros por minuto ($L/min$). - Sea $V$ el volumen total del depósito en litros ($L$). Dado que el caudal total se expresa en $L/min$, convertimos los tiempos de llenado de horas a minutos: - Grifo 1: $10 \text{ horas} = 10 \cdot 60 = 600 \text{ min}$. - Grifos 1 y 2: $4 \text{ horas} = 4 \cdot 60 = 240 \text{ min}$. - Grifos 1, 2 y 3: $1 \text{ hora} = 60 \text{ min}$. 💡 **Tip:** Es fundamental que todas las magnitudes utilicen las mismas unidades. Si el caudal está en litros/minuto, el tiempo debe estar en minutos.

La relación fundamental en problemas de llenado es $\text{Volumen} = \text{Caudal} \cdot \text{Tiempo}$. A partir del enunciado, planteamos el siguiente sistema de ecuaciones: 1. Para el primer grifo: $V = c_1 \cdot 600$ 2. Para los grifos 1 y 2: $V = (c_1 + c_2) \cdot 240$ 3. Para los tres grifos: $V = (c_1 + c_2 + c_3) \cdot 60$ Además, el enunciado nos dice que la suma de los tres caudales es $10 \, L/min$: 4. $c_1 + c_2 + c_3 = 10$ Sustituimos la ecuación (4) en la ecuación (3) para hallar el **volumen del depósito ($V$)**: $$V = (10) \cdot 60 = 600 \text{ litros}$$ ✅ **Resultado (Volumen):** $$\boxed{V = 600 \text{ litros}}$$

Una vez conocido el volumen $V = 600 \, L$, podemos despejar el caudal $c_1$ de la primera ecuación: $$600 = c_1 \cdot 600$$ $$c_1 = \frac{600}{600} = 1 \, L/min$$ ✅ **Resultado ($c_1$):** $$\boxed{c_1 = 1 \, L/min}$$

Utilizamos la segunda ecuación para hallar $c_2$, sustituyendo los valores conocidos de $V$ y $c_1$: $$V = (c_1 + c_2) \cdot 240$$ $$600 = (1 + c_2) \cdot 240$$ Dividimos ambos miembros por 240: $$\frac{600}{240} = 1 + c_2$$ $$2.5 = 1 + c_2$$ $$c_2 = 2.5 - 1 = 1.5 \, L/min$$ ✅ **Resultado ($c_2$):** $$\boxed{c_2 = 1.5 \, L/min}$$

Finalmente, usamos la suma total de los caudales (ecuación 4) para encontrar $c_3$: $$c_1 + c_2 + c_3 = 10$$ $$1 + 1.5 + c_3 = 10$$ $$2.5 + c_3 = 10$$ $$c_3 = 10 - 2.5 = 7.5 \, L/min$$ Resumiendo los resultados obtenidos: - Caudal grifo 1: **$1 \, L/min$** - Caudal grifo 2: **$1.5 \, L/min$** - Caudal grifo 3: **$7.5 \, L/min$** 💡 **Tip:** Puedes comprobar el resultado sumando los tres caudales ($1 + 1.5 + 7.5 = 10$) y verificando que el tiempo de llenado con los tres sea efectivamente de 1 hora ($600 / 10 = 60$ min). ✅ **Resultado final (Caudales):** $$\boxed{c_1 = 1 \, L/min, \; c_2 = 1.5 \, L/min, \; c_3 = 7.5 \, L/min}$$