Probabilidad de uso de dispositivos electrónicos

En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema basándonos en los porcentajes proporcionados en el enunciado: * $L$: "El joven tiene ordenador portátil". * $M$: "El joven tiene teléfono móvil". Traducimos los datos a términos de probabilidad: * $P(L) = 0,80$ * $P(M) = 0,60$ * $P(\bar{L} \cap \bar{M}) = 0,10$ (No tiene portátil ni móvil). 💡 **Tip:** Recuerda que el suceso "ni portátil ni móvil" se representa matemáticamente como la intersección de los complementarios $(\bar{L} \cap \bar{M})$.

Para resolver el problema, necesitamos encontrar la probabilidad de que un joven tenga ambos dispositivos, $P(L \cap M)$. Primero, aplicamos las **Leyes de De Morgan** para relacionar el dato de los jóvenes que no tienen ninguno con la unión: $$P(\bar{L} \cap \bar{M}) = P(\overline{L \cup M}) = 0,10.$$ De aquí, calculamos la probabilidad de que tenga al menos uno de los dos (la unión): $$P(L \cup M) = 1 - P(\overline{L \cup M}) = 1 - 0,10 = 0,90.$$ Ahora, utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión para despejar la intersección: $$P(L \cup M) = P(L) + P(M) - P(L \cap M)$$ $$0,90 = 0,80 + 0,60 - P(L \cap M)$$ $$P(L \cap M) = 1,40 - 0,90 = 0,50.$$ 💡 **Tip:** Recuerda que la probabilidad de la intersección $P(A \cap B)$ representa la probabilidad de que ocurran ambos sucesos a la vez.

Para visualizar mejor los datos, podemos organizar las probabilidades en una tabla de contingencia. Esto nos ayuda a verificar que todos los datos son coherentes: $$\begin{array}{c|cc|c} & M & \bar{M} & \text{Total} \\ \hline L & \mathbf{0,50} & 0,30 & 0,80 \\ \bar{L} & 0,10 & 0,10 & 0,20 \\ \hline \text{Total} & 0,60 & 0,40 & 1,00 \end{array}$$ En la tabla vemos que la probabilidad de tener portátil y móvil es **0,50**.

El enunciado nos pide: "Si un joven tiene teléfono móvil, calcule la probabilidad de que tenga también ordenador portátil". Esto es una **probabilidad condicionada**, escrita como $P(L|M)$. Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada: $$P(L|M) = \frac{P(L \cap M)}{P(M)}$$ Sustituimos los valores obtenidos: $$P(L|M) = \frac{0,50}{0,60} = \frac{5}{6} \approx 0,8333.$$ La probabilidad es de un $83,33\%$. 💡 **Tip:** La fórmula de la probabilidad condicionada se lee como "la probabilidad de que ocurra $L$ sabiendo que ha ocurrido $M$". ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(L|M) = \frac{5}{6} \approx 0,8333}$$