Probabilidad en lanzamientos de moneda

En este ejercicio se nos pide calcular la probabilidad de un suceso compuesto resultante de realizar tres experimentos simples e independientes (lanzar una moneda tres veces). Definimos el suceso elemental: - $C$: Obtener cara en un lanzamiento. - $X$: Obtener cruz en un lanzamiento. Según el enunciado, la probabilidad de obtener cara es: $$P(C) = \frac{1}{2}$$ Como solo hay dos resultados posibles y son complementarios, la probabilidad de obtener cruz también es: $$P(X) = 1 - P(C) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$ 💡 **Tip:** Cuando realizamos varios lanzamientos de una moneda, los resultados son **sucesos independientes**, lo que significa que el resultado de un lanzamiento no influye en el siguiente.

Para visualizar todos los resultados posibles y sus probabilidades, representamos el experimento mediante un diagrama de árbol. El camino que nos interesa es aquel donde obtenemos cara en los tres lanzamientos ($C, C, C$).

Dado que los lanzamientos son independientes, la probabilidad de la intersección de los sucesos es igual al producto de sus probabilidades individuales. Sea $A$ el suceso "sacar 3 caras en tres lanzamientos". Este suceso se puede expresar como: $$A = C_1 \cap C_2 \cap C_3$$ Donde $C_i$ es obtener cara en el lanzamiento $i$. Calculamos la probabilidad: $$P(A) = P(C_1) \cdot P(C_2) \cdot P(C_3)$$ $$P(A) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^3$$ $$P(A) = \frac{1}{8}$$ Si expresamos el resultado en forma decimal: $$P(A) = 0,125$$ ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\text{3 caras}) = \frac{1}{8} = 0,125}$$ 💡 **Tip:** En experimentos de Bernoulli repetidos (como lanzar una moneda), la probabilidad de obtener $k$ éxitos en $n$ ensayos sigue una distribución binomial $B(n, p)$. En este caso, $B(3, 0.5)$ y buscamos $P(X=3)$.