Probabilidad de la suma de puntos al lanzar dos dados

**¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos sea 8? (1 punto)** Definimos el experimento aleatorio de lanzar dos dados de seis caras. Para calcular la probabilidad, primero debemos determinar el tamaño del espacio muestral $E$, que es el conjunto de todos los resultados posibles. Cada dado tiene 6 caras numeradas del 1 al 6. Al lanzar dos dados, el número total de combinaciones posibles es el producto de las caras de cada dado: $$n(E) = 6 \times 6 = 36$$ 💡 **Tip:** En experimentos de lanzamientos múltiples de objetos con $k$ resultados, el total de casos es $k^n$. Aquí, $6^2 = 36$ resultados equiprobables.

Sea $A$ el suceso "la suma de las puntuaciones de los dos dados es 8". Buscamos los pares ordenados $(d_1, d_2)$ tales que su suma sea exactamente 8. Los casos que cumplen esta condición son: - $(2, 6)$ - $(3, 5)$ - $(4, 4)$ - $(5, 3)$ - $(6, 2)$ Contamos un total de **5 casos favorables**. Podemos visualizar estos resultados en la siguiente tabla de sumas, donde las filas representan el primer dado y las columnas el segundo: $$\begin{array}{c|cccccc} + & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \mathbf{8} \\ 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & \mathbf{8} & 9 \\ 4 & 5 & 6 & 7 & \mathbf{8} & 9 & 10 \\ 5 & 6 & 7 & \mathbf{8} & 9 & 10 & 11 \\ 6 & 7 & \mathbf{8} & 9 & 10 & 11 & 12 \end{array}$$ 💡 **Tip:** Es importante notar que el caso $(2,6)$ es distinto del $(6,2)$, ya que corresponden a dados diferentes o lanzamientos distintos.

Utilizamos la **Regla de Laplace**, ya que todos los resultados del espacio muestral tienen la misma probabilidad de ocurrir (dados no trucados). $$P(A) = \frac{\text{Número de casos favorables}}{\text{Número de casos posibles}}$$ Sustituimos los valores obtenidos en los pasos anteriores: $$P(A) = \frac{5}{36}$$ Como la fracción es irreducible, el resultado se puede dejar en forma fraccionaria o decimal ($5 \div 36 \approx 0,1389$). ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\text{suma 8}) = \frac{5}{36}}$$