Probabilidad de sucesos independientes: dado y moneda

**¿Cuál es la probabilidad de que en el dado salga un 5 y de que en la moneda salga cara?** En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el experimento aleatorio: - Sea $D$ el suceso "obtener un 5 al lanzar el dado". Como un dado cúbico tiene 6 caras equiprobables, la probabilidad es: $$P(D) = \dfrac{1}{6}$$ - Sea $C$ el suceso "obtener cara al lanzar la moneda". Como una moneda tiene 2 resultados posibles (cara o cruz), la probabilidad es: $$P(C) = \dfrac{1}{2}$$ 💡 **Tip:** Recuerda la **Regla de Laplace**: $P(A) = \dfrac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}$ cuando todos los resultados son igualmente probables.

Podemos visualizar el experimento mediante un árbol de probabilidad para identificar el camino que nos interesa:

El enunciado indica explícitamente que los sucesos son **independientes**. Esto significa que el resultado del dado no influye en el resultado de la moneda. Para calcular la probabilidad de que ocurran ambos sucesos simultáneamente (la intersección), multiplicamos sus probabilidades individuales: $$P(D \cap C) = P(D) \cdot P(C)$$ Sustituimos los valores obtenidos anteriormente: $$P(D \cap C) = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{12}$$ Si expresamos el resultado en forma decimal: $$\dfrac{1}{12} \approx 0.0833$$ 💡 **Tip:** Dos sucesos $A$ y $B$ son independientes si y solo si $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\text{5 y cara}) = \dfrac{1}{12}}$$