Probabilidad de extracción sin devolución

Para resolver este ejercicio, primero identificamos la composición inicial de la bolsa y los sucesos que intervienen. Composición de la bolsa: - Bolas blancas ($B$): 2 - Bolas negras ($N$): 2 - Bolas amarillas ($A$): 2 - **Total de bolas ($T$): 6** El experimento consiste en extraer dos bolas **sin devolución**. Esto significa que la probabilidad de la segunda extracción dependerá de lo que haya salido en la primera (sucesos dependientes). Definimos los sucesos: - $B_1$: extraer bola blanca en la primera extracción. - $B_2$: extraer bola blanca en la segunda extracción. Queremos calcular la probabilidad de que ambas sean blancas, es decir: $P(B_1 \cap B_2)$. 💡 **Tip:** En extracciones sin reemplazo, el número total de bolas y el número de bolas del color extraído disminuyen para la segunda extracción.

Utilizamos un árbol de probabilidad para visualizar las opciones. Aunque hay tres colores, nos centraremos principalmente en el camino que lleva a obtener dos bolas blancas. Como vemos, si la primera bola es blanca ($B_1$), en la bolsa quedan solo **5 bolas en total**, de las cuales solo **1 es blanca**.

Aplicamos la regla del producto para sucesos dependientes: $$P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) \cdot P(B_2 | B_1)$$ 1. **Probabilidad de la primera blanca ($P(B_1)$):** Hay 2 blancas de 6 totales. $$P(B_1) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$ 2. **Probabilidad de la segunda blanca sabiendo que la primera fue blanca ($P(B_2 | B_1)$):** Al no haber devolución, quedan 5 bolas en total y solo queda 1 blanca. $$P(B_2 | B_1) = \frac{1}{5}$$ Multiplicamos ambas probabilidades: $$P(B_1 \cap B_2) = \frac{2}{6} \cdot \frac{1}{5} = \frac{2}{30}$$ Simplificamos la fracción: $$P(B_1 \cap B_2) = \frac{1}{15}$$ 💡 **Tip:** Recuerda que $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B|A)$ es la fórmula fundamental para la probabilidad de la intersección cuando hay dependencia. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\text{dos blancas}) = \frac{1}{15} \approx 0.0667}$$