Probabilidad en el aula: Ajedrez y Género

Para resolver este tipo de ejercicios de probabilidad donde se cruzan dos variables (género y afición), lo más sencillo es organizar la información en una **tabla de contingencia**. Definimos los sucesos: - $M$: El estudiante es chica (mujer). - $H$: El estudiante es chico (hombre). - $A$: El estudiante juega al ajedrez. - $\bar{A}$: El estudiante no juega al ajedrez. Datos del enunciado: - Total de chicas: $10$ - Total de chicos: $8$ - Chicas que juegan al ajedrez: $3$ - Chicos que juegan al ajedrez: $4$ Completamos el resto de valores restando para que las sumas cuadren: $$\begin{array}{l|c|c|c} & \text{Ajedrez } (A) & \text{No Ajedrez } (\bar{A}) & \text{Total} \\ \hline \text{Chicas } (M) & 3 & 7 & 10 \\ \hline \text{Chicos } (H) & 4 & 4 & 8 \\ \hline \text{Total} & 7 & 11 & 18 \end{array}$$ 💡 **Tip:** El total de la muestra es la suma de todos los estudiantes: $10 + 8 = 18$.

**a) (0,5 puntos) Sea chica y no juegue al ajedrez.** Buscamos la probabilidad de la intersección de ser chica y no jugar al ajedrez, es decir, $P(M \cap \bar{A})$. Utilizamos la **Regla de Laplace**: $$P(S) = \frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}$$ - Casos posibles: El total de estudiantes, que es $18$. - Casos favorables: Chicas que no juegan al ajedrez. Según nuestra tabla, hay **7** chicas en esta situación. $$P(M \cap \bar{A}) = \frac{7}{18} \approx 0,3889$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M \cap \bar{A}) = \frac{7}{18}}$$

**b) (0,5 puntos) No juegue al ajedrez sabiendo que es chico.** Se trata de una **probabilidad condicionada**. Queremos hallar la probabilidad de que no juegue al ajedrez $(\bar{A})$ sabiendo que el estudiante elegido es chico $(H)$, denotado como $P(\bar{A} | H)$. Podemos resolverlo directamente mirando la fila de los chicos en la tabla: - De los $8$ chicos que hay en total (nuestro nuevo espacio muestral reducido), - Hay $4$ que no juegan al ajedrez. Calculamos: $$P(\bar{A} | H) = \frac{\text{Chicos que no juegan}}{\text{Total de chicos}} = \frac{4}{8} = 0,5$$ También se puede aplicar la fórmula de la probabilidad condicionada: $$P(\bar{A} | H) = \frac{P(\bar{A} \cap H)}{P(H)} = \frac{4/18}{8/18} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$$ 💡 **Tip:** En una tabla de contingencia, para calcular $P(X|Y)$ basta con dividir el valor de la celda de intersección $(X \cap Y)$ por el total de la fila o columna de la condición $(Y)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\bar{A} | H) = \frac{1}{2} = 0,5}$$