Probabilidad de aprobar Matemáticas e Inglés

Para resolver el problema, primero definimos los sucesos principales a partir de los datos proporcionados: - $M$: El alumno aprueba matemáticas. Sabemos que $P(M) = 0,60$. - $E$: El alumno aprueba inglés. Sabemos que $P(E) = 0,50$. - $M \cap E$: El alumno aprueba ambas asignaturas. Sabemos que $P(M \cap E) = 0,30$. Podemos organizar la información en una **tabla de contingencia** para visualizar mejor todas las probabilidades, completando los valores restando del total (1,00): $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & E & \bar{E} & \text{Total} \\ \hline M & 0,30 & 0,30 & 0,60 \\ \hline \bar{M} & 0,20 & 0,20 & 0,40 \\ \hline \text{Total} & 0,50 & 0,50 & 1,00 \\ \hline \end{array}$$ 💡 **Tip:** En probabilidad, el suceso "aprobar alguna de las dos" se representa mediante la unión ($M \cup E$), mientras que "aprobar ambas" es la intersección ($M \cap E$).

**a) (0,5 puntos) Apruebe alguna de las dos asignaturas (una o las dos).** Nos piden calcular la probabilidad de que el alumno apruebe Matemáticas **o** Inglés (suceso unión, $M \cup E$). Utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión: $$P(M \cup E) = P(M) + P(E) - P(M \cap E)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(M \cup E) = 0,60 + 0,50 - 0,30$$ $$P(M \cup E) = 1,10 - 0,30 = 0,80$$ 💡 **Tip:** Restamos la intersección porque al sumar $P(M)$ y $P(E)$ estamos contando dos veces a los alumnos que aprueban ambas asignaturas. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M \cup E) = 0,80}$$

**b) (0,5 puntos) Apruebe Matemáticas sabiendo que ha aprobado inglés.** Este apartado nos pide una **probabilidad condicionada**. Queremos saber la probabilidad de $M$ dado que ya ha ocurrido $E$ ($P(M|E)$). La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(M|E) = \frac{P(M \cap E)}{P(E)}$$ Sustituimos los valores de los que disponemos: $$P(M|E) = \frac{0,30}{0,50}$$ Realizamos la división: $$P(M|E) = 0,60$$ 💡 **Tip:** Una probabilidad condicionada reduce nuestro "universo" de estudio. En este caso, ya no miramos a toda la clase (1,00), sino solo a los que aprobaron inglés (0,50). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(M|E) = 0,60}$$