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EJERCICIO 11. [2,5 puntos] En una cierta región, un río sigue la forma de la función $f(x) = x^3/4 - x^2 + x$ y es cortado por un camino dirigido según el eje $OX$. Se quieren plantar pinos en la porción de terreno comprendida entre el río y el camino. Sabiendo que la unidad de medida de longitud es el kilómetro y que la densidad de plantación es 150 pinos por hectárea, calcula el número de pinos necesarios (recuerda que una hectárea son 10000 $m^2$).

Para resolver este problema, vamos a plantear un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas a partir de la siguiente información: El número total de series es la suma de las series de animación, ciencia ficción y comedia. Se sabe que: 1. El 30 % de las series de animación más el 50 % de las de ciencia ficción coincide con el 20 % del total de series. 2. El 25 % de las series de animación más el 50 % de las de ciencia ficción más el 60 % de las de comedia representan la mitad del total de series. 3. Hay 100 series menos de animación que de ciencia ficción. Determina el número de series de cada género.

Ejercicio 4.- Considera los puntos $A(1, 0, 2)$, $B(-1, 2, 4)$ y la recta $r$ definida por $$ \frac{x + 2}{2} = y - 1 = rac{z - 1}{3} $$ (a) [1’5 puntos] Determina la ecuaci´on del plano formado por los puntos que equidistan de $A$ y de $B$. (b) [1 punto] Halla la ecuaci´on del plano paralelo a $r$ y que contiene los puntos $A$ y $B$.

Dados los puntos: * $A(1, 2, 3)$ * $B(-2, 4, -3)$ * $C(-10, 1, 0)$ Se pide: a) Halla el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $C$. b) Halla el plano que equidista de $A$ y $B$.

EJERCICIO 7. (2,5 puntos) Se hace un estudio sobre el café que se consume en la cafetería de una estación. Según el tipo de taza tenemos tres opciones: expreso, medio y americano; con porcentajes, respectivamente, de 29 %, 51 % y 20 %. Por otra parte, también sabemos que el café puede ser de la variedad que tiene cafeína o ser descafeinado. En concreto, las tazas de café con cafeína presentan, para cada uno de los tipos de taza establecidos antes, los porcentajes 18 %, 31 % y 11 %, respectivamente. a) [0,75 puntos] ¿Cuál es la probabilidad de que una persona adquiera un café expreso descafeinado? b) [1,75 puntos] Si sabemos que el café es descafeinado, ¿cuál es la probabilidad de que sea un expreso?

EJERCICIO 2. La suma de la longitud de una circunferencia y el perímetro de un cuadrado son 10 metros. a) [2 puntos] ¿Cuáles deben ser las longitudes del radio de la circunferencia y de un lado del cuadrado para que la suma de las áreas del círculo y del cuadrado sea mínima? b) [0,5 puntos] ¿Es posible determinar las longitudes del radio de la circunferencia y de un lado del cuadrado para que la suma de las áreas sea máxima?